Variedade Finsleriana

Uma variedade Finsleriana é o par \((M, F)\) composto por uma variedade diferenciável \(M\) e uma função \(F: TM \rightarrow [0,\infty)\), chamada métrica de Finsler, que satisfaz:

  1. \(F\) é \(C^{\infty}\) em \(TM\backslash 0\)
  2. \(F(\lambda V) = \lambda F(V)\) para todo \(\lambda\geq 0\) e \(V\in TM\)
  3. Para cada \(V\in TM\) não nulo, a matriz Hessiana de \(F^2\) em \(V\) é a forma bilinear positivo definida

    \begin{equation} \label{eq:1} g_V(X,Y) = \frac{1}{2}\frac{\partial^2}{\partial s\,\partial t}[F(V + sX + tY)]|_{s=t=0} \end{equation}