Corpo (estrutura algébrica)

Um corpo é uma tripla \((\mathbb{K}, +, \cdot)\) constituída por um conjunto \(\mathbb{K}\) e duas operações binárias

\begin{equation*} +:F\times F \to F,\quad \cdot:F\times F \to F, \end{equation*}

chamadas adição e multiplicação respectivamente, que satisfaz:

  1. \(x + (y + z) = (x + y) + z\) e \(x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot (y \cdot z)\)
  2. \(x + y = y + x\) e \(x \cdot y = y \cdot x\)
  3. Existem elementos \(o,e \in \mathbb{K}\) distintos tais que \(x + o = x\) e \(x \cdot e = x\)
  4. Para cada \(x\in \mathbb{K}\) existe um elemento \((-x)\in \mathbb{K}\) tal que \(x + (-x) = o\)
  5. Para cada \(x\in \mathbb{K}\) com \(x \neq o\) existe um elemento \(x^{-1} \in \mathbb{K}\) tal que \(x \cdot x^{-1} = e\)
  6. \(x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z \)