Espaço tangente (geometria)

Dada uma variedade diferenciável \(M\) e um ponto \(p\in M\), um vetor tangente de \(M\) em \(p\) é é uma aplicação \(X_p: C^{\infty}(M, \mathbb{R}) \to \mathbb{R}\) que satisfaz

\begin{equation} X_p(f \cdot g) = X_p(f)g(p) + f(p)X_p(g). \end{equation}

O espaço tangente de \(M\) em \(p\) é o espaço vetorial \(T_p(M)\) de todas os vetores tangentes em \(p\).