Conjunto das funções suaves é uma álgebra

Sendo \(C^{\infty}(M, \mathbb{R})\) um espaço vetorial, a operação binária \(\ast : C^{\infty}(M, \mathbb{R}) \times C^{\infty}(M, \mathbb{R}) \to C^{\infty}(M, \mathbb{R})\) definida por

\begin{equation} (f\ast g)(p) = f(p)g(p) \end{equation}

para todo \(f,g \in C^{\infty}(M, \mathbb{R})\) e \(p\in M\) torna \(C^{\infty}(M, \mathbb{R})\) uma algebra.