Álgebra (estrutura algébrica)

Uma álgebra sobre um corpo \(\mathbb{K}\) é uma dupla \((V_{\mathbb{K}}, \ast)\) constituída por um espaço vetorial \(V_{\mathbb{K}}\) sobre um corpo \(\mathbb{K}\) e uma operação binária \(\ast: V \times V \to V\) que satisfaz, para quaisquer \(x,y,z\in V_{\mathbb{K}}\) e \(\alpha,\beta\in \mathbb{K}\):

  1. (Distributividade à direita): \((x + y) \ast z = x \ast z + y \ast z\)
  2. (Distributividade à esquerda): \(z \ast (x + y) = z \ast x + z \ast y\)
  3. (Compatibilidade com escalar): \((\alpha \cdot x) \ast (\beta \cdot y) = (\alpha\beta) \cdot (x \ast y)\).
  4. Os axiomas acima equivalem a dizer que \(\ast\) é uma aplicação bilinear. Assim, podemos dizer que uma álgebra é um espaço vetorial munido de uma aplicaçao bilinear.

1 Elsewhere in the garden

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